Bài 7.35 trang 87 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 Nâng cao

Bài 7.35 trang 87 Sách bài tập (SBT) Vật lí 11 nâng cao

Cho thấu kính \({L_1}\) có một mặt phẳng, một mặt lồi. Bán kính mặt lồi là 20 cm. Một thấu kính \({L_2}\) có một mặt phẳng, một mặt lõm. Bán kính mặt lõm là 30 cm. \({L_2}\) được ghép với \({L_1}\) như Hình 7.5. Chiết suất của \({L_1}\) và \({L_2}\) bằng nhau là \(n = 1,5\).

a) Đặt một vật AB ở trước \({L_1}\) một đoạn \(d = 40cm\), vuông góc với trục của hệ thấu kính. Xác định ảnh ảo tạo bởi quang hệ này và vẽ đường đi của một chùm sáng đi qua hệ.

b) Vật AB ở trong khoảng nào thì các ảnh cùng chiều với vật ?

c) Xác định khoảng cách từ AB tới hệ để trong hai ảnh trên có một ảnh thật, một ảnh ảo và ảnh này có độ lớn bằng ba lần độ lớn của ảnh kia.

Giải :

a) Tiêu cự của thấu kính \({L_1}\):

\({1 \over {{f_1}}} = \left( {n - 1} \right)\left( {{1 \over {{R_1}}} + {1 \over {{R_2}}}} \right)\)

với \({R_1} = 20cm,{R_2} = \infty ,n = 1,5\)

\( \Rightarrow {f_1} = {{{R_1}} \over {n - 1}} = 40cm\)

Tiêu cự của \({L_2}\):

\({1 \over {{f_2}}} = \left( {n - 1} \right){1 \over {R{'_1}}}\)

với \(R{'_1} =  - 30cm,R{'_2} = \infty \)

\( \Rightarrow {f_2} = {{R{'_1}} \over {n - 1}} =  - 60cm\)

Phần ngoài của chùm tia sáng chỉ đi qua \({L_2}\) trong khi phần giữa của chùm sáng đi qua hệ hai thấu kính \(\left( {{L_1},{L_2}} \right)\) ghép sát nhau.

Ta có các sơ đồ tạo ảnh như sau :

- Với phần ngoài của chùm sáng:

\(AB\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow A'B'\)

- Với phần trong của chùm sáng:

\(A{B_{{d_1}}}{\buildrel {\left( {{L_1}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_1}}}{A_1}{B_1}_{{d_2}}{\buildrel {\left( {{L_2}} \right)} \over
\longrightarrow _{d{'_2}}}{A_2}{B_2}\)

+ Xác định ảnh A’B’: 

\(d' = {{d{f_2}} \over {d - {f_2}}}\) với \(d = 40cm\)

\(d' =  - 24cm;A'B'\) là ảnh ảo.

Số phóng đại \(k =  - {{d'} \over d} = {3 \over 5}\), ảnh cùng chiều với vật.

+ Xác định ảnh \({A_2}{B_2}\):

Vì hai thấu kính sát nhau nên \({d_2} =  - d{'_1}\)

Làm tương tự bài 7.31, ta có :

\({1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}} = {1 \over {{d_1}}} + {1 \over {d{'_2}}}\) với \({d_1} = d = 40cm\)

Suy ra ảnh \({A_2}{B_2}\) cách hệ thấu kính là :

\(d{'_2} =  - 60cm\)

Vậy \({A_2}{B_2}\) ảnh ảo, ở trước hệ thấu kính là 60 cm.

+  Số phóng đại : 

\(k' = {{d{'_1}} \over {{d_1}}}{{d{'_2}} \over {{d_2}}} =  - {{d{'_2}} \over {{d_1}}}\) (vì \({d_2} =  - d{'_1}\))

\(k' = {3 \over 2}\)

+ Đường đi tia sáng (Hình 7.15G) :

b) Ảnh A’B’ là ảnh ảo của vật thật AB cho bởi thấu kính phân kì \({L_2}\) nên luôn luôn cùng chiều với vật AB.

Ta thấy phần thấu kính ghép tương đương với một thấu kính có tiêu cự f :

\({1 \over f} = {1 \over {{f_1}}} + {1 \over {{f_2}}}\) hay \(f = 120cm > 0\)

Vậy thấu kính tương đương này là một thấu kính hội tụ.

Muốn ảnh \({A_2}{B_2}\) cũng cùng chiều với vật AB thì \({A_2}{B_2}\) phải là ảnh ảo đối với hệ thấu kính ghép (phần giữa của hệ). Muốn vậy, vật AB phải ở trong khoảng từ quang tâm đến tiêu điểm vật của thấu kính tương đương : \(d < 120cm\).

c) Muốn có một ảnh ảo, một ảnh thật thì ta phải có \(d > 120cm\). Khi đó: \({A_2}{B_2}\) là ảnh thật.

Số phóng đại của ảnh A’B’ :

\(k = {{\overline {A'B'} } \over {\overline {AB} }} =  - {{d'} \over d} =  - {{{f_2}} \over {d - {f_2}}} > 0\) (vì \(\overline {A'B'} \) cùng chiều với \(\overline {AB} \))

Số phóng đại của ảnh \({A_2}{B_2}\):

\(k' = {{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {AB} }} =  - {{d{'_2}} \over {{d_1}}} =  - {{d{'_2}} \over d}\)

Với thấu kính tương đương trên, ta có :

\(d{'_2} = {{df} \over {d - f}}\) hay \({{d{'_2}} \over d} = {f \over {d - f}}\)

Vậy \(k' =  - {f \over {d - f}} < 0\) ( vì \(\overline {{A_2}{B_2}} \) là ảnh thật nên ngược chiều với \(\overline {AB} \)).

- Trường hợp \({A_2}{B_2} = 3A'B'\), ta có: 

\({{\overline {{A_2}{B_2}} } \over {\overline {A'B'} }} = {{k'} \over k} =  - 3\)

Hay \({f \over {d - f}}.{{d - {f_2}} \over {{f_2}}} = {{120(d + 60)} \over {\left( {d - 120} \right)\left( { - 60} \right)}} =  - 3\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow {{2\left( {d + 60} \right)} \over {d - 120}} = 3 \cr
& \Rightarrow d = 480cm \cr} \)

- Trường hợp \(A'B' = 3{A_2}{B_2}\) không xảy ra vì dẫn đến một phương trình vô nghiệm.

Sachbaitap.com