Bài 8.10 trang 22 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

8.10. Dao động tại hai điểm S₁, S₂ cách nhau 12 cm trên một mặt chất lỏng có biểu thức : u = Acos100\(\pi\)t, tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 0,8 m/s.

a)   Giữa hai điểm S₁S₂ có bao nhiêu đường hypebol, tại đó, chất lỏng dao động mạnh nhất ?

b)  Viết biểu thức của dao động tại điểm M, cách đều S₁, S₂ một khoảng 8 cm, và tại điểm M' nằm trên đường trung trực của S₁, S₂ và cách đường S₁S₂ một khoảng 8 cm.

Hướng dẫn giải chi tiết

Bước sóng \(\lambda  = {v \over f} = {{80} \over {50}} = 1,6cm\)

Đỉnh của hai đường hypebol, tại đó chất lỏng dao động mạnh nhất, cách nhau :\(i = {\lambda  \over 2} = {{1,6} \over 2} = 0,8cm\)

Vì tại trung điểm của S₁S₂ có một vân cực đại (đường thẳng) nên số vân cực đại nằm trên một nửa đoạn S₁S₂ là :\(N' = \left[ {{6 \over {0,8}}} \right] = 7\) vân

Kí hiệu [ ] chỉ phần nguyên.

Số đường hypebol (quỹ tích các điểm dao động cực đại) N = 2N' = 14. Nếu coi đường trung trực của S₁S₂như một hypebol đặc biệt thì số vân cực đại sẽ là 15.

b) M cách đều S₁, S₂  nên dao động tại M cực đại và có :

\({\varphi _1} = {\varphi _2} = {{2\pi d} \over \lambda } = {{2\pi .8} \over {1,6}} = 10\pi \)

Vậy M dao động cùng pha với S₁, S₂

Biểu thức của dao động tại M là : \(u = 2A\cos 100\pi t\)

Điểm M' ở cách S₁ và S₂ cùng một khoảng :\(d' = \sqrt {{6^2} + {8^2}}  = 10cm\)

Do đó : \({\varphi _1}' = {\varphi _2}' = {{2\pi .10} \over {1,6}} = 12,5\pi \)

Vậy M' dao động trễ pha \(\pi\over 2\) so với Sị, Si và biểu thức của dao động tại M' là \(u' = 2A\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)cm\).

Sachbaitap.com