Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 10 trang 222 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho phép vị tự V có tâm O tỉ số k và phép vị tự V’ có tâm O’ tỉ số k’, biết rằng O, O’ là hai điểm phân biệt và kk’ = 1. Chứng minh rằng hợp thành của V và V’ là một phép tịnh tiến.

Trả lời

 

Lấy điểm M tùy ý và giả sử V biến điểm M thành điểm N và V’ biến điểm N thành điểm M’.

Khi đó ta có:

Quảng cáo

\(\overrightarrow {ON}  = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {O'M'}  = k'\overrightarrow {O'N} \). (chú ý rằng kk’ = 1)

Suy ra

\(\eqalign{  & \overrightarrow {OO'}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {MM'}  + \overrightarrow {M'O'}   \cr  &  = {1 \over k}\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {MM'}  - k'\overrightarrow {O'N}   \cr  &  = \overrightarrow {MM'}  + {1 \over k}\left( {\overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {NO'} } \right)  \cr  &  = \overrightarrow {MM'}  + {1 \over k}\overrightarrow {OO'}  \cr} \)

Như vậy, ta có \(\overrightarrow {MM'}  = \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {OO'} \)               (*)

Vì phéo hợp thành của V và V’ biến M thành M’ nên từ (*) ta suy ra phép hợp thành đó là phép tịnh tiến theo vectơ \(\left( {1 - k'} \right)\overrightarrow {OO'} \).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan