Câu 119 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 6 tập 1

Chứng tỏ rằng:

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Giải

a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a, a + 1, a + 2\) ( \(a\in \mathbb N\) )

Ta có \(a + ( a + 1)  + ( a + 2)\)\(\, = (a + a + a) + (1 + 2) = 3a+3\)

Vì \(3\; ⋮\; 3\) và \(3a \;⋮\; 3\) suy ra \((3a+3) \;⋮ \;3\)

Vậy tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3

b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là \(a, a + 1, a + 2, a + 4\) ( \(a\in \mathbb N\) )

Ta có 

\(a + ( a + 1)  + ( a + 2) + ( a + 3 )\)

\(= (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) \)

\(= 4a + 6\)

Vì \(4\; ⋮\; 4\) nên \(4a \;⋮\; 4\) nhưng \(6\) không chia hết cho \(4\),

Suy ra \(( 4a + 6 )\) không chia hết cho \(4\)

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4.

Sachbaitap.com