Câu 12 trang 165 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm được đặt đứng trên mặt bàn. Một phần của hình trụ bị cắt rời ra theo các bán kính OA, OB và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống dưới với  (xem hình 92).

Hãy tính:

a) Thể tích phần còn lại.

b) Diện tích toàn bộ của hình sau khi đã bị cắt.

Giải

a) Thể tích hình trụ:

V = πr². h

V = π.3².4 =36π (cm³)

Phần hình trụ bị cắt đi là \({{30^\circ } \over {360^\circ }}{1 \over {12}}\) (hình trụ)

Phần hình trụ còn lại là \(1 - {1 \over {12}} = {{11} \over {12}}\) (hình trụ)

Thể tích phần còn lại là: \({{11} \over {12}}.36\pi  = 33\pi (c{m^3})\)

b) Phần diện tích xung quanh còn lại (không kể phần lõm): S = 2. π. 3. 4. \({{11} \over {12}}\) = 22π (cm²)

Phần diện tích còn lại của 2 đáy là: \(\pi {.3^2}.{{11} \over {12}}.2 = {{33\pi } \over 2}(c{m^2})\)

Diện tích phần lõm là hai hình chữ nhật kích thước 3 và 4

Diện tích toàn bộ hình sau khi cắt là:

\(22\pi  + {{33\pi } \over 2} + 3.4.2 = \left( {38{1 \over 2}\pi  + 24} \right)(c{m^2})\)

Sachbaitap.com