Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.20 trang 13 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Tìm các số thực p và q sao cho hàm số

Tìm các số thực p và q sao cho hàm số

                                \(f(x) = x + p + {q \over {x + 1}}\)

Đạt cực đại tại điểm \(x =  - 2{\rm{ }}\) và \({\rm{ }}f\left( { - 2} \right) =  - 2\).

Giải

Ta có

\(f'(x) = 1 - {q \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)  với mọi \(x \ne  - 1\)

- Nếu \(q \le 0\) thì \(f'(x) > 0\) với mọi \(x \ne  - 1\). Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) . Hàm số không có cực đại, cực tiểu.

- Nếu q > 0 thì phương trình

                                \(f'(x) = {{{x^2} + 2x + 1 - q} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 0\)

Có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1 - \sqrt q \) và \({x_2} =  - 1 + \sqrt q \)

Hàm số đạt cực đại tại điểm \({x_1} =  - 1 - \sqrt q \) và đạt cực tiểu tại điểm \({x_2} =  - 1 + \sqrt q \). Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 khi và chỉ khi

\( - 1 - \sqrt q  =  - 2 \Leftrightarrow \sqrt q  = 1 \Leftrightarrow q = 1\)

\(f(-2) =  - 2 \Leftrightarrow p = 1\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 Nâng cao - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Bài viết liên quan