Câu 13 trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

13. Trang 52 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, O là tâm của đáy; M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, N và B

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt phẳng (SAB), (SBC).

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SO với mp(P) và giao điểm K của đường thẳng SD với mp(P).

c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SDC).

d) Xác định các giao điểm E, F của các đường thẳng DA, DC với mặt phẳng (P) và chứng tỏ rằng ba điểm E, B, F thẳng hàng.

Giải

a) \(\eqalign{
& \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right) = BM \cr
& \left( P \right) \cap \left( {SCB} \right) = BN \cr} \)

b) Xét mp(SAC), gọi I là giao điểm của SO và MN thì I là giao điểm của SO và mp(P). Gọi K là giao điểm của đường thẳng BI với SD thì K là giao điểm của SD và (P).

c) \(\left( P \right) \cap \left( {SAD} \right) = MK\)

\(\left( P \right) \cap \left( {SDC} \right) = KN\)

d) Trong mp(SAD) gọi E là giao điểm của đường thẳng MK với đường thẳng AD thì E là giao điểm của (P) và AD.

Tương tự giao điểm F của KN và DC là giao điểm của (P) và DC.

Rõ ràng B, E, F là ba điểm chung của hai mặt phẳng (P) và mp(ABCD) nên chúng phải thẳng hàng.

sachbaitap.com