Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.37 trang 14 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) \(2{\sin ^2}x + 4{\cos ^3}x = 3\sin x\)                               

b) \(3{\sin ^2}{x \over 2}\cos x\left( {{{3\pi } \over 2} + {x \over 2}} \right) + 3{\sin ^2}{x \over 2}\cos {x \over 2} \)

\(= \sin {x \over 2}{\cos ^2}{x \over 2} + {\sin ^2}\left( {{x \over 2} + {\pi  \over 2}} \right)\cos {x \over 2}\)

Giải

a) 

Những giá trị của \(x\) mà \(\cos x = 0\) thì \(\sin x =  \pm 1\) nên không có nghiệm của phương trình đã cho . Với \(\cos x \ne 0\) , chia hai vế của nó cho \({\cos ^3}x\) , ta được

\(2{\tan ^3}x + 4 = 3\tan x(1 + {\tan ^2}x)\). Vậy phương trình đã cho tương đương với

\(\left( {\tan x - 1} \right)\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} + k\pi \).

b) Do \(\cos \left( {{{3\pi } \over 2} + {x \over 2}} \right) = \sin {x \over 2}\)  và \(\sin \left( {{\pi  \over 2} + {x \over 2}} \right) = \cos {x \over 2}\) nên phương trình đã cho có thể viết thành

  \(3{\sin ^3}{x \over 2} + 3{\sin ^2}{x \over 2}\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}{\cos ^2}{x \over 2} - {\cos ^3}{x \over 2} = 0(*)\)

Với điều kiện \(\cos {x \over 2} \ne 0\) , chia hai vế của (*) cho \({\cos ^3}{x \over 2}\) thì được phương trình

  \(3{\tan ^3}{x \over 2} + 3{\tan ^2}{x \over 2} - \tan {x \over 2} - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\)hay \(\left( {\tan {x \over 2} + 1} \right)\left( {3{{\tan }^2}{x \over 2} - 1} \right) = 0\)

\(x =  - {\pi  \over 2} + 2k\pi \) và \(x =  \pm {\pi  \over 3} + 2k\pi \).

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan