Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.50 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải bài tập Câu 1.50 trang 14 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giả sử x là một giá trị gần đúng của \(\sqrt 5 \) . Xét số \(a = {{2x + 5} \over {x + 2}}.\)  Chứng minh rằng

\(\left| {a - \sqrt 5 } \right| < \left| {x - \sqrt 5 } \right|,\)  

Tức là nếu lấy a là giá trị gần đúng của \(\sqrt 5 \) thì ta được độ chính xác cao hơn là lấy \(x\).

Giải:

Đặt \(u = x - \sqrt 5 \) và \(v = a - \sqrt 5 .\)  Ta có:

\(v = a - \sqrt 5  = {{2x + 5 - x\sqrt 5  - 2\sqrt 5 } \over {x + 2}}\)

\(= {{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)\left( {x - \sqrt 5 } \right)} \over {x + 2}} = {{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)u} \over {x + 2}}.\)  

Vậy

\(\left| {a - \sqrt 5 } \right| = \left| v \right|\)

\(= \left| u \right|{{\sqrt 5  - 2} \over {x + 2}} < {{\sqrt 5  - 2} \over 2}\left| u \right| < \left| u \right|\)

\(= \left| {x - \sqrt 5 } \right|\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan