Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 1.67 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bình chọn:
3 trên 4 phiếu

Cho phương trình

Cho phương trình \(m\sin x + (m + 1)cosx = {m \over {\cos x}}\)

a) Giải phương trình khi \(m = {1 \over 2}\)

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.               

Giải

a) 

cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với \(\tan x\) 

\(\eqalign{
& {1 \over 2}\tan x + {3 \over 2} = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr
& \Leftrightarrow {1 \over 2}{\tan ^2}x - {1 \over 2}\tan x - 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = - 1 \hfill \cr
\tan x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{ - \pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr
x = \alpha + l\pi \text{ với }\tan \alpha = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

b) \(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\)

ĐKXĐ của phương trình là \(\cos x \ne 0.\) Với điều kiện đó, chia hai vế cho \(\cos x\) và đặt \(\tan x = t\) ta được phương trình.

                                \(m{t^2} - mt - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Do phương trình \(\tan x = t\) có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm. 

+) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm.

+) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \ge 0 \hfill \cr
m \le - 4 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m\ne 0\) thì \(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\) phương trình đã cho có nghiệm. 

sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan