Chứng minh rằng AB.AB = AD.AE.

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE\).

Giải

AB = AC (gt)

\(\overparen{AB}\) = \(\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét ∆ABD và ∆ABE:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Hay \(\widehat {ABD} = \widehat {AEB}\)

Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB

\({{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link