Chứng minh rằng AB.AB = AD.AE.

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt đường tròn (O) ở E. Chứng minh rằng \(A{B^2} = AD.AE\).

Giải

AB = AC (gt)

\(\overparen{AB}\) = \(\overparen{AC}\) (hai dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét ∆ABD và ∆ABE:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ABC} = \widehat {AEB}\) (chứng minh trên)

Hay \(\widehat {ABD} = \widehat {AEB}\)

Suy ra: ∆ABD đồng dạng ∆AEB

\({{AE} \over {AB}} = {{AB} \over {AD}} \Rightarrow {\rm A}{{\rm B}^2} = AD.AE\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.