Câu 17 trang 64 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a)      Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị các hàm số sau:

y = x  (d₁)  ;

y = 2x  (d₂);

y = -x + 3 (d₃).

b)      Đường thẳng (d₃) cắt các đường thẳng (d₁); (d₂) theo thứ tự tại A, B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính diện tích tam giác OAB.

Gợi ý làm bài:

a) * Vẽ đồ thị của hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 1

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;1)

* Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 2

Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (1;2)

* Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0;3)

Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3;0)

Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0;3) và điểm (3;0)

b) * Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\),  lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d₃) với  hai đường thẳng (d₁); (d₂).

Ta có: A thộc đường thẳng y = x nên \({y_1} = {x_1}\)

            A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên \({y_1} =  - {x_1} + 3\)

Suy ra:

\(\eqalign{
& {x_1} = - {x_1} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 2{x_1} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x_1} = 1,5 \cr} \)

\({x_1} = 1,5 \Rightarrow {y_1} = 1,5\)           

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là \(A(1,5;1,5).\)

Ta có: B thuộc đường thẳng y = 2x nên \({y_2} = 2{x_2}\)

            B thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên \({y_2} =  - {x_2} + 3\)

Suy ra :

\(\eqalign{
& 2{x_2} = - {x_2} + 3 \cr
& \Leftrightarrow 3{x_2} = 3 \cr
& \Leftrightarrow {x_2} = 1 \cr} \)

\({x_2} = 1 \Rightarrow {y_2} = 2\)         

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁) và (d₂) là B(1;2).

\(\eqalign{
& {S_{OBD}} = \frac{1}{2}.2.3 = 3\,\left( {c{m^2}} \right) \cr
& {S_{OAD}} = \frac{1}{2}.1,5.3 = 2,25\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr
& \Rightarrow {S_{OAB}} = {S_{OBD}} - {S_{OAD}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\, = 3 - 2,25 = 0,75\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)