Câu 195 trang 30 Sách Bài Tập (SBT) Toán 6 tập 1

Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người. Tính số đội viên của liên đội biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

Giải

Gọi m (\(m ∈\mathbb N^*\) và \(100 ≤ m ≤ 150\)) là số đội viên của liên đội.

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:

(m – 1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; (m – 1) ⋮ 5

Suy ra: \((m -1) ∈ BC(2,3 ,4,5)\)

Ta có:              \(2 = 2\)

                       \(3 = 3\)   

                       \(4 = {2^2}\)

                       \(5 = 5\)

\(BCNN (2,3,4,5) = {2^2}.3.5 = 60\)

\(BC (2 ,3 ,4 ,5) = \left\{ {0;60;120;180; ...} \right\}\) 

Vì \(100 ≤ m ≤ 150\) nên \(m = 120 + 1 = 121\)

Vậy liên đội có 121 thành viên.

Sachbaitap.com