Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Xem thêm: Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Giải:

Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N.

Ta có: MC = MD ( đường kính dây cung)

Hay MH + CH = MK + KD (1)

Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // BK

Mà: OA = OB (= R)

Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: OM // AH ( cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // AH

Mà: NA = NK (chứng minh trên)

Suy ra: MH = MK ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan

Các bài khác cùng chuyên mục

Toán học

**Câu 21* trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1**

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Toán học

Câu 21* trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Các tác phẩm khác

Bài viết mới nhất

Báo lỗi góp ý

**Câu 21* trang 159 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1**