Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Xem thêm: Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Giải:

Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N.

Ta có: MC = MD ( đường kính dây cung)

Hay MH + CH = MK + KD (1)

Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // BK

Mà: OA = OB (= R)

Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: OM // AH ( cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // AH

Mà: NA = NK (chứng minh trên)

Suy ra: MH = MK ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link