Câu 2.15 trang 73 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Khử căn thức ở mẫu

a) \({1 \over {\sqrt 2  + \root 3 \of 3 }}\)                     b) \({1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 5 }}\)

Giải

a)

\({1 \over {\sqrt 2  + \root 3 \of 3 }} = {{\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \over {{{\left( {\root 3 \of 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} = {{\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \over {\root 3 \of 9  - 2}}\)       

\( = {{\left( {\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\root 3 \of {{9^2}}  + 2\root 3 \of 9  + 4} \right)} \over {{{\left( {\root 3 \of 9 } \right)}^3} - {2^3}}} = {{\left( {\root 3 \of 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {3\root 3 \of {{3}}  + 2\root 3 \of 9  + 4} \right)} \over 1}\)                                           

b) \({1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 3  + \sqrt 5 }} = {{\sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 5 } \over {{{\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)}^2} - 5}} = {{\sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 5 } \over {2\sqrt 6 }}\)

                        \(= {{\sqrt 6 \left( {\sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 5 } \right)} \over {12}}\)

Sachbaitap.com