Câu 2.27 trang 16 sách bài tập Vật lí 12 Nâng cao

Pittông của một động cơ đốt trong dao động trên một đoạn thẳng dài 16 cm và làm cho trục khuỷu của động cơ quay đều với tốc độ 1200 vòng/phút (Hình 2.3)

a) Viết phương trình dao động của pittông

b) Pittông có tốc độ cực đại bằng bao nhiêu và ở vị trí nào ?

c) Pittông có gia tốc cực đại bằng bao nhiêu và ở vị trí nào ?

Hướng dẫn: Thường thì tay quay của trục khuỷu ngắn so với biên. Khoảng cách từ pittông đến hình chiếu của khuỷu (tức là khớp nối giữa tay quay và biên) lên trục xilanh có thể coi gần đúng bằng độ dài của biên.

Giải

Nếu coi khoảng cách từ pitông đến hình chiếu của khuỷu lên trục xilanh gần đúng bằng độ dài của biên, tức là không đổi, thì pitông dao động gần đúng như hình chiếu của khuỷu lên trục xilanh. Dao động đó có tần số f  bằng tần số quay của trục khuỷu :

                        \(f = {{1200} \over {60}} = 20\,\,\,Hz\)

Biên độ A của dao động là :

                        \(A = {{0,16} \over 2} = 0,08\,\,m\)

a) Chọn gốc thời gian \(t = 0\) vào lúc li độ cực đại \(x = A,\) Tức là lúc pitông ở vi trí cao nhất và chiều dương của trục \(x\) hướng lên trên, thì phương trình dao động của pitông là :

                        \(x = A\cos \omega t = A\cos 2\pi ft = 0,08cos40\pi t\) (m)

b) Vận tốc có độ lớn cực đại bằng 10 m/s và đạt ở vị trí \(x = 0.\)

c) Gia tốc có độ lớn cực đại bằng \(1262\,\,m/{s^2}\) và đạt được ở vị trí biên.

                                    \(x =  \pm 0,08\) m

Ghi chú: Trong các động cơ, gia tốc của pitông và bộ truyền chuyển động nối với nó rất lớn, trong bài này là \(1200\,\,m/{s^2}\) xấp xỉ bằng 123 lần gia tốc \(g\) của trọng trường. Như vậy, lực tác dụng rất lớn, các chi tiết máy phải có đủ độ bền để chịu đựng được.

Sachbaitap.com