Câu 2.44 trang 67 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập \(\left\{ {1,2,....,11} \right\}\).

a) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.

b) Tính xác suất để tổng ba số được chọn là số lẻ.

Giải

Số trường hợp có thể là \(C_3^{11} = 165\)

a) Các bộ \(\left( {a,b,c} \right)\) mà \(a + b + c = 12\) và  là \(\left( {1,2,9} \right),\left( {1,3,8} \right),\left( {1,4,7} \right),\left( {1,5,6} \right),\left( {2,3,7} \right),\left( {2,4,6} \right)\). Vậy \(P = {7 \over {C_{11}^3}} = {7 \over {165}}\)

b) Tổng \(a + b + c\) lẻ khi và chỉ khi: hoặc cả ba số đều lẻ hoặc trong ba số có 1 số lẻ và 2 số chẵn. Ta có \(C_6^3 = 20\) cách chọn 3 số lẻ từ tập 6 số lẻ  và có \(C_6^1C_5^3 = 60\) cách chọn 1 số lẻ và 2 số chẵn. Vậy \(P = {{20 + 60} \over {165}} = {{16} \over {33}}\)

sachbaitap.com