25. Trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA, SB, SC và SD. Chứng minh rằng:
a) ME//AC, NF//BD.
b) Ba đường thẳng ME, NF và SO (O là giao điểm của AC và BD) đồng quy.
c) Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng.
Giải
Quảng cáo
a) Xét tam gác SAC. Ta có ME là đường trung bình nên ME//AC. Lí luận tương tự, NF//BD.
b) Trong mp(SAC) gọi I là giao điểm của ME và SO. Dễ thấy I là trung điểm của SO. Từ đó FI là đường trung bình của tam giác SOD. Vậy FI//DO.
Gọi N’ là giao điểm của đường thẳng FI với SB.
Do FN' // BD và F là trung điểm của SD suy ra N’ là trung điểm của SB, tức là \(N' \equiv N.\)
Vậy ba đường thẳng ME, NF, SO đồng quy tại I.
c) Do ME và NF cắt nhau tại I, nên qua ME và NF xác định một mặt phẳng. Từ đó suy ra bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng.
sachbaitap.com
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục