Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 25 trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA, SB, SC và SD.

25. Trang 55 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh bên SA,  SB, SC và SD. Chứng minh rằng:

a) ME//AC, NF//BD.

b) Ba đường thẳng ME, NF và SO (O là giao điểm của AC và BD) đồng quy.

c) Bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng.

Giải

a) Xét tam gác SAC. Ta có ME là đường trung bình nên ME//AC. Lí luận tương tự, NF//BD.

b) Trong mp(SAC) gọi I là giao điểm của ME và SO. Dễ thấy I là trung điểm của SO. Từ đó FI là đường trung bình của tam giác SOD. Vậy FI//DO.

Gọi N’ là giao điểm của đường thẳng FI với SB.

Do FN' // BD và F là trung điểm của SD suy ra N’ là trung điểm của SB, tức là \(N' \equiv N.\)

Vậy ba đường thẳng ME, NF, SO đồng quy tại I.

c) Do ME và NF cắt nhau tại I, nên qua ME và NF xác định một mặt phẳng. Từ đó suy ra bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan