Câu 2.53 trang 77 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho hai số dương a và b .Chứng minh rằng

a)\({a^{\log b}} = {b^{\log a}};\)                                        b) \({a^{lnb}} = {b^{\ln a}}.\)

Giải

a) \({a^{\log b}} = {b^{\log a}} \Leftrightarrow \log {a^{\log b}} = \log {b^{\log a}}\)

                       \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm logb}\nolimits} .{\mathop{\rm loga}\nolimits}  = {\mathop{\rm loga}\nolimits} .{\mathop{\rm logb}\nolimits} \)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

b) 

\({a^{\ln b}} = {b^{\ln a}} \Leftrightarrow \ln {a^{\ln b}} = \ln {b^{\ln a}}\)

                       \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnb}\nolimits} .{\mathop{\rm ln a}\nolimits}  = {\mathop{\rm lna}\nolimits} .{\mathop{\rm lnb}\nolimits} \)

Đẳng thức cuối cùng đúng suy ra đẳng thức đầu cũng đúng.

Sachbaitap.com