Câu 26 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} }  = 8\)

b) \(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6  = 9\)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \cr
& = \sqrt {\left( {9 - \sqrt {17} } \right)\left( {9 + \sqrt {17} } \right)} \cr} \)

\( = \sqrt {81 - 17}  = \sqrt {64}  = 8\)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

\(2\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - 2} \right) + {\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)^2} - 2\sqrt 6 \)

\(\eqalign{
& = 2\sqrt 6 - 4\sqrt 2 + 1 + 4\sqrt 2 + 8 - 2\sqrt 6 \cr
& = 1 + 8 = 9 \cr} \)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Sachbaitap.net