Chứng minh rằng dãy số

Chứng minh rằng dãy số \(({v_n}),\) với \({v_n} = {{{n^2} + 1} \over {2{n^2} - 3}},\) là một dãy số bị chặn.

Giải

Viết lại công thức xác định \({v_n}\) dưới dạng

\({v_n} = {1 \over 2} + {5 \over {2.\left( {2{n^2} - 3} \right)}}\) (1)

Dễ thấy \(\forall n \ge 1,\) ta có \( - 1 \le {1 \over {2{n^2} - 3}} < {1 \over 5}.\) Do đó, từ (1) suy ra \( - 2 \le {v_n} \le 1\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right).\) Vì vậy, \(({v_n})\) là một dãy số bị chặn.

sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.