Câu 3.31 trang 186 sách bài tập (SBT) - Giải tích 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi

Tính thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi

a) \(y = {x^{{2 \over 3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(y = {x^{{2 \over 3}}}\) tại điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy;

b) \(y = {1 \over x} - 1,y = 0,y = 2x\), quanh trục Ox

c) y = |2x – x2|, y = 0 và x = 3 , quanh :

                               * Trục Ox

                               * Trục Oy

Hướng dẫn làm bài

a) \({\pi  \over {36}}\) .

Phương trình tiếp tuyến là:  \(y = {2 \over 3}x + {1 \over 3}\)

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^3}dy} - \pi \int\limits_{{1 \over 3}}^1 {{{({3 \over 2}y - {1 \over 2})}^2}dy}\)

\(= {\pi \over 4} - {{2\pi } \over 9}{({3 \over 2}y - {1 \over 2})^3}\left| {\matrix{1 \cr {{1 \over 3}} \cr} = {\pi \over {36}}} \right.\)

b) \(\pi ({5 \over 3} - 2\ln 2)\)

c) \({V_x} = {{18} \over 5}\pi \)  và  \({V_y} = {{59} \over 6}\pi \)

\({V_y} = \pi {\rm{\{ }}\int\limits_0^1 {{\rm{[(}}1 + \sqrt {1 - y} {)^2} - {{(1 - \sqrt {1 - y} )}^2}{\rm{]}}} dy + \int\limits_0^3 {{\rm{[}}9 - {{(1 + \sqrt {1 + y} )}^2}{\rm{]}}dy\} } \)

\( = \pi {\rm{[}}\int\limits_0^1 {4\sqrt {1 - y} dy + \int\limits_0^3 {(7 - y - 2\sqrt {1 + y} )dy] = {{59\pi } \over 6}} } \)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Bài viết liên quan