Câu 3.50 trang 149 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai  hàm số \(y = {x^2} + 2,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\)                              

b) Đồ thị hai  hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\)

 c) Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\)  

d) Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

Giải

a) \(S =\int\limits_0^2 {|{{x^2} + 2 - x}|} dx= \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + 2 - x} \right)} dx\)  

         \(=( {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} + 2x)|_0^2 = {{14} \over 3}\)                        

b) \(S =\int\limits_0^1 {| {2 - {x^2} - x} |} dx= \int\limits_0^1 {\left( {2 - {x^2} - x} \right)} dx\)   (h.3.9)

         \( = 2x - {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2}|_0^1 = {7 \over 6}\)

c) \(S=\int\limits_{ - 2}^1 {| {2 - {x^2} - x} |} dx = \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2 - {x^2} - x} \right)} dx\)  (h.3.10)

        \( = 2x - {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2}|_{ - 2}^1 = {9 \over 2}\)

d) \(S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx + 2} \) \(={{22} \over 3}\)  (h.3.11)

Sachbaitap.com