Ba số x , y , z , theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó, biết rằng tổng của chúng bằng 13.
Giải
Vì dãy số \(x,y,z\) là một cấp số nhận nên \({y^2} = x.z\)
Kí hiệu d là công sai của cấp số cộng nhận các số \(x,y,z\) lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ 9, ta có \(y - x = 2d\) và \(x - y = \left( {z - x} \right) - \left( {y - x} \right) = 8d - 2d = 6d.\) Từ đó, suy ra \(z - y = 3.\left( {y - x} \right),\) hay \(z + 3x = 4y.\) Như vậy, từ các giả thiết của bài ra ta được
\(\left\{ \matrix{
{y^2} = x.z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr
z + 3x = 4y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr
z + y + z = 13\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \hfill \cr} \right.\)
Từ (2) và (3), ta có \(x = {{5y - 13} \over 2}\) và \(z = {{39 - 7y} \over 2}.\) Thế x và z vào (1), ta được
\(4{y^2} = \left( {5y - 13} \right)\left( {39 - 7y} \right),\,\,hay\,\,3{y^2} - 22y + 39 = 0\)
Từ \(y = 3\) hoặc \(y = {{13} \over 3}\)
- Với \(y = 3\) ta có \(x = {{5.3 - 13} \over 2} = 1\,\) và \(z = {{39 - 7.3} \over 2} = 9\)
- Với \(y = {{13} \over 3}\) ta có \(x = {{5 \times {{13} \over 3} - 13} \over 2} = {{13} \over 3}\) và \(z = {{39 - 7 \times {{13} \over 3}} \over 2} = {{13} \over 3}\)
Ngược lại, dễ thấy các số \(x = 1,y = 3,z = 9,\) cũng như các số \(x = {{13} \over 3}\),\(y = {{13} \over 3}\),\(z = {{13} \over 3}\), đều thỏa mãn các điều kiện của đề bài.
sachbaitap.com
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Bài viết liên quan
Các bài khác cùng chuyên mục