Câu 37 trang 13 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

Giải

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.

Điều kiện: x ∈ N* và x ≤ 9; y ∈ N* và y ≤ 9

Số đã cho \(\overline {xy}  = 10x + y\); số đổi chỗ \(\overline {yx}  = 10y + x\)

Đổi chỗ hai chữ số ta được số mới lớn hơn số đã cho 63.

Ta có phương trình: \(\left( {10y + x} \right) - \left( {10x + y} \right) = 63\)

Tổng của số mới và số đã cho bằng 99, ta có phương trình:

\(\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99\)

Ta có hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\left( {10y + x} \right) - \left( {10x + y} \right) = 63} \cr
{\left( {10x + y} \right) + \left( {10y + x} \right) = 99} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{9y - 9x = 63} \cr 
{11x + 11y = 99} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{ - x + y = 7} \cr 
{x + y = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2y = 16} \cr 
{x + y = 9} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{x + 8 = 9} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 8} \cr 
{x = 1} \cr} } \right. \cr} \)

Với \(x =1; y = 8\) thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy số đã cho là \(18.\)

Sachbaitap.com