Câu 39 trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

39. Trang 11 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho tam giác đều ABC với (AB, AC) = (BC, BA) = (CA, CB) = \({60^o}.\) Gọi \({Q_A},\,{Q_B}\) là các phép quay góc \({60^o}\) lần lượt có tâm là A và B. Gọi F là hợp thành của \({Q_B}\) và \({Q_A}.\)

a) Phép F biến các điểm A, B, C thành các điểm nào?

b) Phép F là phép gì?

c) Phép hợp thành của \({Q_A}\) và \({Q_B}\) là phép gì?

Giải

a) Ta gọi C’ là điểm đối xứng với điểm C qua AB. Phép quay \({Q_B}\) biến A thành C’, B thành B và biến C thành A. Phép quay \({Q_A}\)  biến C’ thành B, biến B thành C và biến A thành A. Vậy hợp thành F là phép dời hình biến ba điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm B, C, A.

b) Từ câu a), suy ra : Nếu gọi O là tâm tam giác đều ABC thì F là phép quay tâm O góc quay \({120^o}.\)

sachbaitap.com