Câu 40 trang 162 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.

a)      Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao?

b)      Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Giải:

a) Gọi H là giao điểm của OA và CD

Vì CD là đường trung trực của OA nên:

    CD ⊥ OA và HA = HO

Mà CD ⊥ OA nên HC = HD (đường kính dây cung)

Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Đồng thời CD ⊥ OA nên ACOD là hình thoi.

b) Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA ( = R) nên tam giác OAC đều

Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)

Mà CI ⊥ OC (tính chất tiếp tuyến)

Trong tam giác vuông OCI, ta có:

\(CI = OC.tg\widehat {COI} = R.tg60^\circ  = R\sqrt 3 \).

Sachbaitap.com