Câu 41 trang 243 SBT Đại số 10 Nâng cao

a) Với các giá trị nào của \(\alpha \)thì biểu thức sau đây có nghĩa?

\(\dfrac{{\sin \alpha  + \sin 3\alpha  + \sin 5\alpha  + \sin 7\alpha }}{{\cos \alpha  + \cos 3\alpha  + \cos 5\alpha  + \cos 7\alpha }}\)

b) Chứng minh rằng với các giá trị đó của \(\alpha \) thì biểu thức đã cho bằng \(\tan 4\alpha \).

Giải:

a) \(\alpha  \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\) \(\alpha  \ne \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2};\) \(\alpha  \ne \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\) với \(k \in Z\)

Có thể viết mẫu thành:

\(\begin{array}{l}\left( {\cos \alpha  + \cos 7\alpha } \right) + \left( {\cos 3\alpha  + \cos 5\alpha } \right)\\ = 2\cos 4\alpha \left( {\cos 3\alpha  + \cos \alpha } \right)\\ = 4\cos \alpha \cos 2\alpha \cos 4\alpha \end{array}\)

b) Viết tử thức thành \(2\sin 4\alpha \left( {\cos 3\alpha  + \cos \alpha } \right)\).

Sachbaitap.com