Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Xem thêm: Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết \(AE.EC = BE.ED\).

Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

Giải

AE. EC =BE. ED (gt)

\( \Rightarrow {{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

Xét ∆AEB và ∆DEC:

\({{AE} \over {ED}} = {{BE} \over {EC}}\)

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (đối đỉnh)

Suy ra: ∆AEB đồng dạng ∆DEC (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {BAC} = \widehat {CDB}\)

A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay 4 điểm A,B, C, D nằm trên một đường tròn.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link