Câu 4.6 trang 177 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Gọi M, M’ theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số \(z \ne 0\)  và \(z' = {{1 + i} \over 2}z\). Chứng minh rằng tam giác OMM’ là tam giác vuông cân (O là gốc tọa độ)

Giải

Ta có \(\left| {\overline {OM} } \right| = \left| z \right|,\)

\(\eqalign{& \left| {\overline {OM'} } \right| = \left| {{{1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right|  \cr & \left| {\overline {MM'} } \right| = \left| {\overline {OM'}  - \overline {OM} } \right| = \left| {{{ - 1 + i} \over 2}} \right|\left| z \right| = {{\sqrt 2 } \over 2}\left| z \right| \cr} \)

Do \(\left| z \right| \ne 0,\) suy ra tam giác OMM’ là tam giác vuông cân đỉnh M’ (h.4.5)

Sachbaitap.com