Câu 4.77 trang 149 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\sqrt {3x - 2}  - 2} \over {{x^2} + 7x - 18}}\)                                         

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{\sqrt {{x^2} + x + 2}  - \sqrt {1 - x} } \over {{x^4} + x}}\)

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{3 - \left| {x - 1} \right|} \over {\left| {x - 2} \right| - 2}}\)                 

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 8x}  - \sqrt {{x^2} - x} } \right).\)

Giải

a) \({3 \over {44}};\)                         b) 0;

c) Với \(x > 2,\)  ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\)  và \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó

                 \({{3 - \left| {x - 1} \right|} \over {\left| {x - 2} \right| - 2}} = {{3 - \left( {x - 1} \right)} \over {x - 2 - 2}} = {{4 - x} \over {x - 4}} =  - 1\) với \(x > 2\)  và \(x \ne 4.\)

Do đó

                  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} {{3 - \left| {x - 1} \right|} \over {\left| {x - 2} \right| - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left( { - 1} \right) =  - 1;\)

d) \( - {9 \over 2}.\)

Sachbaitap.com