Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 53 trang 124 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Điểm M thuộc đoạn AB’ sao cho \({{MA} \over {MB'}} = {5 \over 4}\).

a) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC’.

b) Một mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với các đường thẳng A’C và BC’ cắt đường thẳng CC’ tại C1, tính tỉ số \({{{C_1}C} \over {{C_1}C'}}\).

Trả lời

 

a) Vì AC // A’C’ nên góc giữa AC và BC’ bằng góc giữa A’C’ và BC’.

Gọi H’ là trung điểm của A’C’, do BA’ = BC’ nên \(\widehat {BH'C'} = {90^0}\). Vậy \(\widehat {H'C'B}\) là góc giữa hai đường thẳng AC và BC’. Đặt \(\widehat {H'C'B} = \alpha \) thì \(\cos \alpha  = {{H'C'} \over {BC'}} = {a \over {2\sqrt {{h^2} + {a^2}} }}\).

Vậy góc giữa AC và BC’ là α mà \(\cos \alpha  = {a \over {2\sqrt {{h^2} + {a^2}} }}\).

b) Lấy B1 thuộc B’B sao cho BB’ = BB1, khi đó CB1 // C’B. Vậy mp(P) đi qua M, song song với BC’ và A’C chính là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mp(A’CB1).

Dễ thấy mp(A’CB1) cắt hình lăng trụ đã cho theo thiết diện là A’HC còn (P) cắt lăng trụ ABC.A’B’C’ theo thiết diện IJC1NQ, trong đó IQ là đường thẳng đi qua điểm M và song song với A’H, còn \(IJ//HC,J{C_1}//BC',{C_1}N//A'C\) .

Ta cos \({{{C_1}C} \over {{C_1}C'}} = {{CJ} \over {BJ}} = {{HI} \over {IB}}\)

Đặt \(HI = x\). Do \({{MA} \over {MB'}} = {5 \over 4}\) nên \({{AI} \over {B'Q}} = {5 \over 4}\)

hay

\(\eqalign{  & {{{a \over 2} + x} \over {a - x}} = {5 \over 4}  \cr  &  \Rightarrow 2{\rm{a}} + 4{\rm{x}} = 5{\rm{a}} - 5{\rm{x}} \Rightarrow x = {a \over 3} \cr} \)

Khi đó \(IB = {a \over 2} - {a \over 3} = {a \over 6}\)

Vậy \({{{C_1}C} \over {{C_1}C'}} = {{{a \over 3}} \over {{a \over 6}}} = 2\).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 11 Nâng cao - Xem ngay

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.

Bài viết liên quan