Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 5.32 trang 183 SBT Đại số 10 Nâng cao

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài tập Câu 5.32 trang 183 SBT Đại số 10 Nâng cao

Cho X, Y, Z là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các mẫu số liệu X, Y, Z, X ∪ Y, X ∪ Z và Y ∪ Z được cho trong bảng dưới đây.

Mẫu

X

Y

Z

\(X ∪ Y\)

\(X ∪ Z\)

\(Y ∪ Z\)

Số trung bình

37

23

41

29

39,5

33

Khi đó, số trung bình của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là:

A. 33

B. 33,5

C. 33,66

D. 34.

Giải:

Chọn (D).

Kí hiệu \(n, m\) và \(k\) tương ứng là kích thước của mẫu \(X, Y\) và \(Z\) ; \(S(X), S(Y)\) và \(S(Z)\) tương ứng là tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X, Y\) và \(Z\). Theo bài ra ta có

\(S(X) = 37n, S(Y) = 23m\), \( S(Z) = 41k\)

và \(S(X) + S(Y) = (n + m)29\).

Suy ra: \(37n + 23m = 29n + 29m.\)

Từ đó \(8n = 6m\) hay \(n = 0,75m.\)

Tương tự, vì \(S(Y) + S(Z) = (m + k)33\) nên suy ra

\(23m + 41k = 33m + 33k.\)

Từ đó \(8k = 10m\) hay \(k = 1,25m.\)

Tổng tất cả các giá trị của số liệu trong mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là

\(S(X) + S(Y) + S(Z)\)

\(= 37n + 23m + 41k\)

\(= 37.0,75m + 23m + 41.1,25m = 102m.\)

Kích thước của mẫu \(X ∪ Y ∪ Z\) là

\(n + m + k = 0,75m + m + 1,25m = 3m.\)

Vậy số trung bình của mẫu X ∪ Y ∪ Z là \(\dfrac{{102m}}{{3m}} = 34\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan