Câu 54. Trang 113 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hình:

Biết:

AB = AC = 8cm, CD = 6cm, \(\widehat {BAC} = 34^\circ \) và \(\widehat {CAD} = 42^\circ .\) Tính

a)   Độ dài cạnh BC;

b)   \(\widehat {ADC}\);

c)   Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD.

Gợi ý làm bài:

a)  Kẻ \(AI \bot BC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên:

\(BI = CI = {1 \over 2}BC\) 

và \(\widehat {BAI} = {1 \over 2}\widehat {BAC} = {1 \over 2}.34^\circ  = 17^\circ \)  

Trong tam giác vuông AIB, ta có:

\(BI = AB.\sin \widehat {BAI} = 8.\sin 17^\circ  \approx 2,339\left( {cm} \right)\)

\(BC = 2.BI = 2.2,339 = 4,678\left( {cm} \right)\)

b) Kẻ \(CE \bot AD\) \(\left( {E \in AD} \right)\)

Trong tam giác vuông CEA, ta có:

\(CE = AC.\sin \widehat {CAE} = 8.\sin 42^\circ  \approx 5,353\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông CED, ta có:

\(\sin \widehat {ACD} = {{CE} \over {CD}} = {{5,353} \over 6} \approx 0,8922 \Rightarrow \widehat {ADC} \approx 63^\circ 9'\)

c) Kẻ \(BK \bot AD\) \(\left( {K \in AD} \right)\)

Trong tam giác vuông ABK, ta có:

\(BK = AB.\sin \widehat {BAK} = 8.\sin 76^\circ  \approx 7,762\left( {cm} \right)\)

Sachbaitap.com