Câu 56 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Cho hai phân số \({{ - 3} \over 8}\) và \({{ - 2} \over 5}\). Chỉ cần so sánh hai tích (-3).5 và 8.(-2), ta cũng có thể kết luận được rằng \({{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\). Em có thể giải thích được không? Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0)

Giải

Vì \({{ - 3} \over 8} = {{( - 3).5} \over {8.5}};{{ - 2} \over 5} = {{( - 2).8} \over {5.8}}\)

(-3).5 > (-2).8 Vậy \({{ - 3} \over 8} > {{ - 2} \over 5}\)

Với hai phân số \({a \over b}\) và \({c \over d}\) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0) \({a \over b} > {c \over d}\) thì ad > bc và ngược lại.

Chứng minh: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

Ta có: \({a \over b} > {c \over d}\) Suy ra \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\). Theo quy tắc so sánh hai phân số ta có: ad > bc

Ngược lại: \({a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}};{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

Ta có ad  > bc. Theo quy tắc so sánh hai phân số

Suy ra: \({{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} > {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\). Suy ra \({a \over b} > {c \over d}\)

Sachbaitap.net