Loigiaihay.com 2020

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 56 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu

Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.

Giải

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ nhất là x (ngày)

Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là y (ngày)

Điều kiện: x > 12; y > 12

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được \({1 \over x}\) công việc

Trong 1 ngày đội thứ hai làm được \({1 \over y}\) công việc

Trong 1 ngày cả hai đội làm được \({1 \over 12}\) công việc

Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}\)

Hai đội làm chung 8 ngày, đội thứ nhất làm tiếp 7 ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình:

\({8 \over {12}} + {7 \over x} = 1 \Leftrightarrow {2 \over 3} + {7 \over x} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}} \cr
{{2 \over 3} + {7 \over x} = 1} \cr} } \right.\)

Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over {12}}} \cr
{{2 \over 3} + 7a = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over {12}}} \cr 
{a = {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{1 \over {21}} + b = {1 \over {12}}} \cr 
{a = {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {28}}} \cr 
{a = {1 \over {21}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {21}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {28}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 21} \cr 
{y = 28} \cr} } \right.\)

x = 21; y = 28 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 21 ngày

Đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 28 ngày.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan