Câu 56 trang 16 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày xong việc. Nhưng hai đội chỉ cùng làm trong 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp một mình trong 7 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong việc.

Giải

Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ nhất là x (ngày)

Thời gian làm riêng xong công việc của đội thứ hai là y (ngày)

Điều kiện: x > 12; y > 12

Trong 1 ngày đội thứ nhất làm được \({1 \over x}\) công việc

Trong 1 ngày đội thứ hai làm được \({1 \over y}\) công việc

Trong 1 ngày cả hai đội làm được \({1 \over 12}\) công việc

Ta có phương trình: \({1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}\)

Hai đội làm chung 8 ngày, đội thứ nhất làm tiếp 7 ngày nữa thì xong công việc, ta có phương trình:

\({8 \over {12}} + {7 \over x} = 1 \Leftrightarrow {2 \over 3} + {7 \over x} = 1\)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} + {1 \over y} = {1 \over {12}}} \cr
{{2 \over 3} + {7 \over x} = 1} \cr} } \right.\)

Đặt \({1 \over x} = a;{1 \over y} = b\) ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over {12}}} \cr
{{2 \over 3} + 7a = 1} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{a + b = {1 \over {12}}} \cr 
{a = {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{{1 \over {21}} + b = {1 \over {12}}} \cr 
{a = {1 \over {21}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = {1 \over {28}}} \cr 
{a = {1 \over {21}}} \cr} } \right. \cr} \)

Suy ra: 

\(\left\{ {\matrix{
{{1 \over x} = {1 \over {21}}} \cr
{{1 \over y} = {1 \over {28}}} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 21} \cr 
{y = 28} \cr} } \right.\)

x = 21; y = 28 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy: Đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong 21 ngày

Đội thứ hai làm riêng xong công việc trong 28 ngày.

Sachbaitap.com