Câu 65 trang 62 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Bài toán cổ Ấn Độ

Một đàn khỉ chia thành hai nhóm.

Nhóm chơi đùa vui vẻ ngoài trời

Bằng bình phương một phần tám của đàn.

Mười hai con nhảy nhót trên cây.

Không khí tươi vui sưởi ấm nơi này.

Hỏi có tất cả bao nhiêu con khỉ?

Giải

Gọi số khỉ của đàn là x (con)

Điều kiện: x ∈ N* và x ⋮ 8

Nhóm chơi đùa ngoài trời có \({\left( {{x \over 8}} \right)^2}\) con

Nhóm nhảy nhót trên cây là 12 con

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& x = {\left( {{x \over 8}} \right)^2} + 12 \cr
& \Leftrightarrow x = {{{x^2}} \over {64}} + 12 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 64x + 768 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 32} \right)^2} - 1.768 = 1024 - 768 = 256 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {256} = 16 \cr
& {x_1} = {{32 + 16} \over 1} = 48 \cr
& {x_2} = {{32 - 16} \over 1} = 16 \cr} \)

Cả hai giá trị x₁ = 48 và x₂ = 16 thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đàn khỉ có 48 con hoặc 16 con

Sachbaitap.com