Câu 69 trang 112 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

Cho đường trong (O; R). Chia đường tròn này thành ba cung có số đo tỉ lệ với 3, 4 và 5 rồi tính diện tích các hình quạt tròn được tạo thành.

Giải

Gọi số đo độ của 3 cung theo thứ tự là a, b, c có  a + b + c = 360⁰

Theo bài ra ta có: \({a \over 3} = {b \over 4} = {c \over 5}\)

                           \( = {{a + b + c} \over {3 + 4 + 5}} = {{{{360}^0}} \over {12}} = {30^0}\)

a = 3. 30⁰ = 90⁰; b = 4. 30⁰ = 120⁰

c = 5. 30⁰ = 150⁰

Diện tích các hình quạt tương ứng với cung 90⁰, 120⁰, 150⁰

là S₁, S_2, S₃

\({S_1} = {{\pi {R^2}.90} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 4}\)

\({S_2} = {{\pi {R^2}.120} \over {360}} = {{\pi {R^2}} \over 3}\)

\({S_3} = {{\pi {R^2}.150} \over {360}} = {{5\pi {R^2}} \over {12}}\)

Sachbaitap.com