Câu 73 trang 169 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’)).

a)      Tính số đo góc CAD.

b)      Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm..

Giải:

a) Kẻ tiếp tuyến  chung tại A cắt CD tại M

Trong đường tròn (O) ta có:

       MA =  MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có:

       MA =  MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: \(MA = MC = MD = {1 \over 2}CD\)

Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng với cạnh CD và bằng nửa cạnh CD nên tam giác ACD vuông tại A

Suy ra: \(\widehat {CAD} = 90^\circ \)

b) Ta có:

MO là tia phân giác của \(\widehat {CMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

MO’ là tia phân giác của \(\widehat {DMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: MO ⊥ MO’ (tính chất hai góc kề bù)

Tam giác MOO’ vuông tại M có MA ⊥ OO’ ( tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

MA² = OA.O’A = 4,5.2 = 9 ⇒ MA = 3 (cm)

Mà \(MA = {1 \over 2}CD ⇒ CD = 2.MA = 2.3 = 6 (cm)\)

Sachbaitap.com