Loigiaihay.com 2021

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 78 trang 170 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm.

Cho đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm), OO’ = 6cm.

a)      Hai đường tròn (O), (O’) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau?

b)      Vẽ đường tròn (O’ ; 1cm) rồi kẻ tiếp tuyến OA với đường tròn đó ( A là tiếp điểm). Tia O’A cắt đường tròn (O’ ; 3cm) ở B. Kẻ bán kính OC của đường tròn (O) song song với O’B, B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O ; 2cm) và (O’ ; 3cm).

c)      Tính độ dài BC.

d)     Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài IO.

Giải:

a) Vì OO’ = 6 > 2 + 3 hay OO’ > R + R’ nên hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.

b) Xét tứ giác ABCO  ta có:

         AB // CO (gt)                                      (1)

Mà:        AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 (cm)

Suy ra:   AB = OC = 2 (cm)                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ABCO là hình bình hành.

Lại có: OA  ⊥ O’A ( tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OAB} = 90^\circ \)

Tứ giác ABCO là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat {OCB} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)

Suy ra: BC  ⊥ OC và BC ⊥ O’B

Vậy BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

c) Vì tứ giác ABCO là hình chữ nhật nên OA = BC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông OAO’, ta có:

OO’2 = OA2 + O’A2

 ⇒OA2 = OO’2 – O’A2 = 62 – 12 = 35

\(⇒ OA =\sqrt {35}(cm)\)

Vậy \(BC = \sqrt {35} (cm)\)

d) Trong tam giác O’BI có OC // O’B

Suy ra: \({{IO} \over {IO'}} = {{OC} \over {O'B}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)

\(⇒{{IO} \over {IO' - IO}} = {{OC} \over {O'B - OC}} \Rightarrow {{IO} \over {O'O}} = {2 \over {3 - 2}} \Rightarrow {{IO} \over 6} = {2 \over 1}\)

Vậy \(OI = {{6.2} \over 1} = 12 (cm)\)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Bài viết liên quan