Loigiaihay.com 2019

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Câu 85 trang 172 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 16 phiếu

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

Cho đường tròn (O), đường kính AB,  điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường  tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.

a)      Chứng minh rằng NE  ⊥ AB. 

b)      Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c)      Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ;  BA).

Giải:

a) Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M

Suy ra: AN ⊥ BM

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C

Suy ra: AC ⊥ BN

Tam giác ABN có hai đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác ABN 

Suy ra: NE ⊥ AB

b) Ta có: MA = MN ( tính chất đối xứng tâm)

                 ME = MF ( tính chất đối xứng tâm)

Tứ giác AENF có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành.

Suy ra:    AF // NE

Mà          NE ⊥ AB ( chứng minh trên)

Suy ra: AF ⊥ AB tại A.

Vậy FA là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = AN

Suy ra tam giác ABN cân tại B.

Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)

Tứ giác AFNE là hình bình hành nên  AE // FN hay FN // AC

Mặt khác: AC ⊥ BN ( chứng minh trên)

Suy ra: FN ⊥ BN tại N

Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B; BA).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com

Bài viết liên quan