Câu 90 trang 121 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính \(BC,\widehat B,\widehat C\);

b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF.

Gợi ý làm bài

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC,ta có.

\(\eqalign{
& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} \cr
& = 36 + 64 = 100\,(cm) \cr} \)

Suy ra: \(BC = \sqrt {100}  = 10\,(cm)\)

Ta có: \(\sin C = {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6\)

Suy ra: \(\widehat C = 36^\circ 52'\)

Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat B = 90^\circ  - \widehat C = 90^\circ  - 36^\circ 52' = 53^\circ 8'\)

b) Ta có: 

\({{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác)

Suy ra: \({{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)

Suy ra: \(BD = {{BC.AB} \over {BC}} = {{{{40} \over 7}.6} \over {10}} = {{24} \over 7}\,(cm)\)

Chu vi tứ giác AEDF bằng: \(4AE = 4.{{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)\)

Diện tích tứ giác AEDF bằng: \(A{E^2} = {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Sachbaitap.com