Loigiaihay.com 2025

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Đề 3 trang 24 Sách bài tập (SBT) Hình học 12

Bình chọn:
4 trên 2 phiếu

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V, I là giao điểm các đường chéo của nó. Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó theo V.

ĐỀ 3 (45 phút)

Câu 1 (4 điểm) trang 24 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V, I là giao điểm các đường chéo của nó. Mặt phẳng (P) đi qua I và cắt các cạnh bên của khối hộp chia khối hộp đó thành hai khối đa diện. Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó theo V.

Hướng dẫn làm bài

Giả sử (P) cắt AA’ , BB’ , CC’ , DD’ lần lượt tại A’’ , B’’ , C’’ , D’’.

Vì A’’ , I , C’’ là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (BDD’B’) nên chúng thẳng hàng. Tương tự  B’’ , I , D’’ thẳng hàng. 

Vì (ABB’A’) // (DCC’D’) nên A’’B’’ // D’’C’’ . Tương tự,  B’’C’’ //A’’D’’ .

Suy ra A’’B’’C’’D’’ là hình bình hành.

Mặt phẳng (P) chia khối hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Phép đối xứng qua tâm I biến (H) thành (H’) nên hai khối đa diện (H) và (H’) bằng nhau.

Từ đó suy ra:  \({V_H} = {V_{H'}} = {V \over 2}\)

Câu 2 (6 điểm) trang 24 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với đáy,\(SA{\rm{ }} = {\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}a,AD = a\sqrt 2 \) . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của AC và BE.

a) Tính thể tích tứ diện FBIC.

b) Tính thể tích tứ diện SBIF.

c) Tính thể tích hình chóp B.SAIF.

Hướng dẫn làm bài

a) Vì I là trọng tâm của tam giác ABD nên \(AI = {1 \over 3}AC\)

Do đó: \({S_{BIC'}} = {2 \over 3}{S_{ABC}} = {2 \over 3}{1 \over 2}{\rm{aa}}\sqrt 2  = {{{a^2}\sqrt 2 } \over 3}\)

Vì F là trung điểm của SC nên : \(d(F,(IBC)) = {1 \over 2}d(S,(IBC)) = {a \over 2}\)

Suy ra:  \({V_{F.IBC}} = {1 \over 3}{{{a^2}\sqrt 2 } \over 3}{a \over 2} = {{\sqrt 2 } \over {18}}{a^3}\)

b) Vì SF = CF nên d(S, (BIF)) = d(C, (BIF))

Do đó:  \({V_{S.B{\rm{IF}}}} = {V_{C.BIF}} = {V_{F.IBC}} = {{\sqrt 2 } \over {18}}{a^3}\)

c) Ta có: \({V_{S.ABC}} = {1 \over 3}{1 \over 2}{a^2}\sqrt 2 .a = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 6}\) .

Suy ra:  \({V_{B.S{\rm{AIF}}}} = {V_{S.ABC}} - {V_{F.IBC}} = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 6} - {{{a^3}\sqrt 2 } \over {18}} = {{\sqrt 2 } \over 9}{a^3}\)

Sachbaitap.com

Xem lời giải SGK - Toán 12 - Xem ngay

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Bài viết liên quan