Giải bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 97 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bởi hai tia OA và OB.

Phương pháp:

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào: Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông MAO để tính góc \(\widehat {MOA}\).

- Chứng minh hai tam giác MAO và MBO bằng nhau suy ra \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB}\) rồi tính \(\widehat {AOB}\)

Lời giải:

Xét đường tròn (O; 5 cm), ta có: MA, MB lần lượt là tiếp tuyến tại A, B của (O) nên MA ⊥ OA tại A (tính chất tiếp tuyến) và OM là tia phân giác của  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Bài 2 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung \(\overset\frown{BD};\overset\frown{BE};\overset\frown{EC}\).

Phương pháp:

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh hai tam giác BOD và EOC là tam giác đều, tính \(\widehat {DOE}\) rồi so sánh các góc suy ra \(\overset\frown{BD}=\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}\)

Lời giải:

Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó ta có đường tròn (O) đường kính BC chứa các cung BD, DE, EC.

Vì ∆ABC là tam giác đều nên 

Xét ∆OBD có OB = OD (cùng bằng bán kính đường tròn (O) đường kính BC) nên ∆OBD cân tại O.

Do đó các cung BD, DE, EC bằng nhau.

Bài 3 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.

a) Tính số đo mỗi cung

b) Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng \(\frac{{AB}}{2}\).

Phương pháp:

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Gọi \(\overset\frown{AnB}\) là cung nhỏ và \(\overset\frown{AmB}\) là cung lớn rồi lập biểu thức theo đề bài để tính.

- Chứng minh H là trung điểm AB.

Lời giải:

b) Xét ∆OAB có OA = OB (cùng bằng bán kính của đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.

Do đó đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác

Bài 4 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?

a) 2 giờ

b) 8 giờ

c) 21 giờ

Phương pháp:

Tính góc tạo bởi 2 số liền nhau. Sau đó ở thời điểm nào thì nhân với góc tạo bởi 2 số liền nhau

Lời giải:

Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là: 360° : 12 = 30°.

a) Vào thời điểm 2 giờ (kim giờ chỉ số 2, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

2 . 30° = 60°.

b) Vào thời điểm 8 giờ (kim giờ chỉ số 8, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

4 . 30° = 120°.

c) Vào thời điểm 21 giờ (kim giờ chỉ số 9, kim phút chỉ số 12) thì góc ở tâm tạo thành giữa hai kim đồng hồ là:

3 . 30° = 90°.

Bài 5 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; \(\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\)). Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.

Phương pháp:

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn đã cho

- Dựa vào tỉ số lượng giác tính \(\widehat {HOB}\)

- Chứng minh OH là đường phân giác của tam giác AOB. Từ đó, suy ra số đo cung AB.

Lời giải:

Gọi H là tiếp điểm của tiếp tuyến của đường tròn nhỏ.

Bài 6 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Xác định số đo các cung \(\overset\frown{AB};\overset\frown{BC};\overset\frown{CA}\) trong mỗi hình vẽ sau:

Phương pháp:

a) Dựa vào định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn.

b) Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó

Chứng minh tam giác OBA đều suy ra cung AB. Sau đó suy ra cung BC.

Lời giải:

Bài 7 trang 97 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\).

Phương pháp:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Chứng minh \(\widehat {MSD} = \widehat {MOA}\) và \(\widehat {MOA} = 2\widehat {MBA}\) suy ra \(\widehat {MSD} = 2\widehat {MBA}\)

Lời giải:

Vì SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên SM ⊥ OM tại M.

Xét ∆SMO vuông tại M có  (1) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°).

Lại có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau nên AB ⊥ CD tại O, do đó

Sachbaitap.com