Giải bài 3.28, 3.29, 3.30, 3.31 trang 64 SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Bài 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}};\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt {63}  + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }};\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }};\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}.\)

Phương pháp:

Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức.

Lời giải:

Bài 3.29 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(3\sqrt {45}  + \frac{{5\sqrt {15} }}{{\sqrt 3 }} - 2\sqrt {245} ;\)

b) \(\frac{{\sqrt {12}  - \sqrt 4 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{{\sqrt {21}  + \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  + 1}} + \sqrt 7 ;\)

c) \(\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \left( {2\sqrt 3  - 1} \right) + \sqrt {12} ;\)

d) \(\frac{{\sqrt 3  - 1}}{{\sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3  - 1}} - \frac{6}{{\sqrt 6 }}.\)

Phương pháp:

Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức. Chú ý biểu thức nào rút gọn được luôn, ta rút gọn trước khi làm các phương pháp trên.

Lời giải:

Bài 3.30 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.

a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu Newton?

b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?

Phương pháp:

Ta có lực F tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió theo tỉ lệ là 30 nên ta có lực F = bình phương tốc độ gió nhân 30.

Lời giải:

Gọi tốc độ của gió và v (m/s).

Do F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30 nên ta có F = 30v² (N).

a) Khi v = 10 m/s thì ta có: F = 30.10² = 3 000 (N).

b) Nếu F ≤ 12 000 N thì 30v² ≤ 12 000

Bài 3.31 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt[3]{{{{\left( { - x - 1} \right)}^3}}};\)

b) \(\sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}}.\)

Phương pháp:

Sử dụng \(\sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) và hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\)

Lời giải:

Sachbaitap.com