Giải bài 5.5, 5.6, 5.7, 5.8 trang 90 SGK Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Bài 5.5 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tùy ý thuộc nửa đường tròn đó. Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn \(\frac{{AB}}{2}.\)

Phương pháp:

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Xét tam giác MHO vuông tại H có: \(MH \le MO = \frac{{AB

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của M trên AB.

Khi đó khoảng cách từ M đến AB bằng độ dài đoạn MH.

Bài 5.6 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết AB = 6 cm.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính\(\tan \alpha \)nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng \(2\alpha .\)

Phương pháp:

a) Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh \(OH \bot AB\) hay khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH. Sau đó áp dụng định lý Pythagore để tính OH.

b) \(\widehat {AOB} = 2\alpha  \Rightarrow \alpha  = \widehat {HOA}\). Xét tam giác OAH để tính \(\tan \alpha .\)

Lời giải:

a) Gọi H là trung điểm của AB.

Xét ∆OAH và ∆OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).

Do đó khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn OH.

Xét tam giác OAH vuông tại H có:

AH² + OH² = OA² (định lý Pythagore)

Hay OH² = OA² − AH² = 5² − 3² = 16.

Nên OH = 4 cm.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4 cm.

Bài 5.7 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính bán kính của đường tròn (O), biết rằng dây cung nhỏ AB có số đo bằng \(100^\circ \)(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp:

Theo bài 5.6, \(\widehat {HOA} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \). Xét tam giác OAH vuông tại H từ đó tính được độ dài bán kính OA.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của AB.

Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là 

Xét ∆OAH và ∆OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).

Vậy bán kính của đường tròn (O) khoảng 4,7 cm.

Bài 5.8 trang 90 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau mỗi khoảng thời gian 36 phút:

a) Đầu kim phút vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

b) Đầu kim giờ vạch trên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp:

a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng \(360^\circ \).

Tính số đo cung sau mỗi phút kim phút vạch.

Tính số đo cung kim phút vạch sau 36 phút.

Sau 1 giờ, tính số đo cung kim giờ vạch.

Tính số đo cung mỗi phút kim giờ vạch.

Tính số đo cung kim giờ vạch sau 36 phút.

Lời giải:

a) Cứ 60 phút kim phút chạy hết 1 vòng đồng hồ, tức là vạch trên 1 cung có số đo bằng 360°.

Mỗi phút kim phút vạch trên một cung có số đo là: 360°/ 60 = 6°.

Như vậy sau 36 phút, kim phút vạch trên 1 cung có số đo bằng:

6°. 36 = 216°.

b) Sau 1 giờ, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:

360°/12 = 30°

Mỗi phút kim giờ vạch trên một cung có số đo là:

30°/60 = 0,5°.

Như vậy sau 36 phút, kim giờ vạch trên 1 cung có số đo bằng:

0,5° . 36 = 18°.

Sachbaitap.com