Giải bài 9.23, 9.24, 9.25, 9.26, 9.27, 9.28 trang 102,103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: 

Góc nhọn   chung.

Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.

Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m² thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Phương pháp:

a) Chứng minh ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′  và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′  suy ra ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′

b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)

Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Ta có AC = 3AB. Suy ra 

- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra 

Do đó, 

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có

Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra 

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m².

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².

Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC

Phương pháp:

a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC 

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB  suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.

Lời giải:

a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên .

Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có: .

Do đó ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.

Suy ra 

b) Diện tích tam giác ABC là $\cdot AH\cdot BC$

Diện tích tam giác A'B'C' là $\cdot A\text{'}H\text{'}\cdot B\text{'}C\text{'}$

Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:

Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Bài 9.28 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, \(\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Phương pháp:

Chứng minh ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB rồi suy ra các tỉ số và tính AB

Lời giải:

Ta có A'M' = 1 cm = 0,01 m; A'B' = 5 cm = 0,05 m.

Xét ΔA′M′B′ (vuông tại A') và ΔAMB (vuông tại A) có  (giả thiết).

Suy ra  (m).

Vậy khoảng cách từ A đến B là 10 m.

Sachbaitap.com