Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Giải bài 9.23, 9.24, 9.25, 9.26, 9.27, 9.28 trang 102,103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải sách giáo khoa Toán lớp 8 trang 102 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2: bài 9.23, 9.24, 9.25, 9.26, 9.27, 9.28. Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng. a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia. b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia

Bài 9.23 trang 102 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia 

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia 

Phương pháp:

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Lời giải:

Các giả thiết a), b) và d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng, giả thiết c) không suy ra hai tam giác vuông đồng dạng.

+ Giả thiết a) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

+ Giả thiết b) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông.

+ Giả thiết d) suy ra hai tam giác vuông đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

Bài 9.24 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55

Phương pháp:

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Lời giải:

 

+ Vì   nên cặp tam giác vuông ở hình a) không đồng dạng.

+ Độ dài cạnh góc vuông còn lại ở tam giác vuông có một cạnh bằng 1 ở hình b) là  , khi đó   nên cặp tam giác vuông ở hình b) không đồng dạng.

+ Tính số đo hai góc nhọn chưa biết trong hai hình vuông ở hình c) ta được kết quả là 30° và 20° nên cặp tam giác vuông ở hình c) không đồng dạng.

+ Cặp tam giác vuông ở hình d) đồng dạng với nhau. Vì cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia 

Bài 9.25 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN.

Phương pháp:

Chứng minh hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: \(\widehat {NBO} = \widehat {OM{\rm{A}}}\)

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: 

Góc nhọn   chung.

Suy ra ΔOAM ∽ ΔOBN.

Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn AC=3AB, B′D′=3A′B′

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là 2m2 thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Phương pháp:

a) Chứng minh ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′  và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′  suy ra ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′

b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\)

Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu?

Lời giải:

a) Ta có AC = 3AB. Suy ra 

- Có B′D′ = 3A′B′. Suy ra 

Do đó, 

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có

Suy ra ΔABC ∽ ΔA′B′C′ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra 

Mà ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Suy ra

+ Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

+ Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 m2.

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m2.

Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC

Phương pháp:

a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC 

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB  suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.

Lời giải:

a) Vì ΔA'B'C' ∽ ∆ABC theo tỉ số k nên .

Xét tam giác A'H'B' vuông tại H' và tam giác AHB vuông tại H có: .

Do đó ∆A'H'B' ∽ ∆AHB.

Suy ra 

b) Diện tích tam giác ABC là 12⋅AH⋅BC">AHBC

Diện tích tam giác A'B'C' là 12⋅A'H'⋅B'C'">A'H'B'C'

Xét tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC:

Vậy diện tích tam giác A'B'C' bằng k2 lần diện tích tam giác ABC.

Bài 9.28 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, \(\widehat {A'M'B'} = \widehat {AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Phương pháp:

Chứng minh ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB rồi suy ra các tỉ số và tính AB

Lời giải:

Ta có A'M' = 1 cm = 0,01 m; A'B' = 5 cm = 0,05 m.

Xét ΔA′M′B′ (vuông tại A') và ΔAMB (vuông tại A) có  (giả thiết).

Do đó, ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB.

Suy ra  (m).

Vậy khoảng cách từ A đến B là 10 m.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan