Loigiaihay.com 2024

Đã cập nhật bản mới với lời giải dễ hiểu và giải thêm nhiều sách

Xem chi tiết

Giải SBT Toán 10 trang 100, 101 Chân trời sáng tạo tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 1, 2 trang 100, bài 3, 4, 5 trang 101 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài 5. Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác vuông cân ABC có \(AB = AC = a\).

Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} \)

Lời giải:

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm và cho \(AD = 2a,AB = a\). Tính:

a) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AO} \)     

b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tích vô hướng \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}}  = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)

Lời giải:

Bài 3 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho nửa đường tròn tâm có đường kính \(AB = 2R\). Gọi và là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM  và BN cắt nhau tại như hình 5.

a) Chứng minh:     \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BA} \)

b) Tính \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN} \) theo R

Lời giải:

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  = \left| {\overrightarrow {AI} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AM} } \right)\\ = AI.AM.\cos 0^\circ  = AI.AM\end{array}\) (*)

Mặt khác \(AM = AB.\cos \widehat {MAB}\), thay vào (*) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  = AI.AM = AI.AB.\cos \widehat {MAB}\\ = \left| {\overrightarrow {AI} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB} \end{array}\) (đpcm)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = \left| {\overrightarrow {BI} } \right|.\left| {\overrightarrow {BN} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BI} ,\overrightarrow {BN} } \right)\\ = BI.BN.\cos 0^\circ  = BI.BN\end{array}\)    (**)

Mặt khác \(BN = BA.\cos \widehat {NBA}\), thay vào (**) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = BI.BN = BI.BA.\cos \widehat {NBA}\\ = \left| {\overrightarrow {BI} } \right|.\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {BI} ,\overrightarrow {BA} } \right) = \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA} \end{array}\) (đpcm)

b) Từ kết quả của câu a) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BI} .\left( { - \overrightarrow {AB} } \right)\\ = \overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI}  - \overrightarrow {BI} } \right) = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AI}  + \overrightarrow {IB} } \right) = {\overrightarrow {AB} ^2}\\ = A{B^2} = {\left( {2R} \right)^2} = 4{R^2}\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AI} .\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {BN}  = 4{R^2}\)

Bài 4 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính công sinh ra bởi một lực \(\overrightarrow F \) có độ lớn 60N kéo theo một vật di chuyển một vectơ \(\overrightarrow d \) có độ dài 200 m. Cho biết \(\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) = 60^\circ \)

Lời giải:

Ta có công thức tính công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow F \) là \(A = \overrightarrow F \overrightarrow d  = \left| {\overrightarrow F } \right|\left| {\overrightarrow d } \right|.\cos \left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right) \Rightarrow A = 60.200.\cos 60^\circ  = 6000\)

Vậy độ lớn công sinh ra bởi lực \(\overrightarrow F \) là 6000 J

Bài 5 trang 101 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 và có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Lời giải:

Ta có \(\overrightarrow {{a_1}} .\overrightarrow {{a_2}}  = \left| {\overrightarrow {{a_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{a_2}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\\ \Rightarrow 24 = 6.8.\cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right)\)

\( \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right) = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{a_1}} ,\overrightarrow {{a_2}} } \right) = 60^\circ \)

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Bài viết liên quan