Giải SBT Toán 10 trang 79 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC với \(BC = a;AC = b;AB = c\) và \(a = b\). Chứng minh rằng:

\({c^2} = 2{a^2}(1 - \cos C)\).

Phương pháp:

Sử dụng định lí côsin \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\)

Lời giải:

Áp dụng định lí côsin ta có:

c² = a² + b² – 2abcosC

mà a = b nên

c² = a² + a² – 2a²cosC

c² = 2a² – 2a²cosC

c² = 2a² (1 – cosC ).

Bài 2 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 63^\circ \)

b) \(BC = 10,AC = 20,\widehat C = 80^\circ \)

c) \(AB = 15,AC = 25,BC = 30\)

Phương pháp:

a) Sử dụng tính chất trong tam giác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

b)       Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB

          Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc

c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác

Lời giải:

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng \(\widehat {RQA} = 79^\circ \), người đó lùi ra xa một khoảng cách \(LM = 50\) m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng \(\widehat {RPA} = 65^\circ \). Hãy tính chiều cao của tòa nhà, biết rằng khoảng cách từ mặt đất đến ống ngắm của giác kế đó là \(PL = QM = 1,4\) m (hình 6)

Lời giải:

Đặt d = PQ = 50m; h = AR là chiều cao từ giác kế đến đỉnh tòa nhà.

Vậy chiều cao của tòa nhà là AR + RO ≈ 183,9 + 1,4 = 185,3 (m).

Bài 4 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là \(55^\circ \)tại thành phố Hồ Chí Minh và \(80^\circ \) tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát tại Cần Thơ bao xa? Biết rằng, khoảng cách giữa hai trạm quan sát là 127 km.

Phương pháp: 

Bước 1: Tính góc C

Bước 2: Áp dụng định lí sin

Lời giải:

Vậy khoảng cách giữa trạm Cần Thơ và vệ tinh khoảng 147 km.

Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính khoảng cách AB giữa nóc hai tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360 km, 340 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là \(13,2^\circ \) (hình 8)

Lời giải:

Gọi điểm O đại diện cho vệ tinh.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OAB:

Vậy khoảng cách giữa hai nóc nhà tòa cao ốc khoảng 82,87 km.

Bài 6 trang 79 SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc 15km, sau đó bẻ lái \(20^\circ \) về hướng Tây Bắc và đi thêm 12 km nữa (hình 9). Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Vậy khoảng cách từ tàu đến bến cảng khoảng 26,59 km. 

Sachbaitap.com