Giải SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 32, 33

Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \({5^{2x - 1}} = 25\);

b) \({3^{x + 1}} = {9^{2x + 1}}\);

c) \({10^{1 - 2x}} = 100000\).

Phương pháp: 

Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.

Lời giải:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=$

b)3^{x + 1} = 9^{2x + 1} ⇔ 3^{x + 1} = 3^{2(2x + 1)}

⇔ x + 1 = 2(2x + 1) ⇔ x + 1 = 4x + 2

⇔ 3x = −1 ⇔ $x=$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=$

c) 10^{1 – 2x} = 100 000 ⇔ 10^{1 – 2x} = 10⁵

⇔ 1 – 2x = 5 ⇔ 2x = – 4 ⇔ x = – 2.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = – 2.

Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

a) \({3^{x + 2}} = 7\);

b) \({3.10^{2x + 1}} = 5\).

Phương pháp: 

Đưa về phương trình \({a^x} = b \Leftrightarrow x = {\log _a}b\).

Lời giải:

a) 3^{x + 2} = 7 ⇔ x + 3 = log₃ 7

⇔ x = –3 +log₃ 7 ⇔ x ≈ –0,229.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x ≈ –0,229.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x ≈ –0,389.

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\);      

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Phương pháp: 

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải:

a) Điều kiện: 4x + 4 > 0 ⇔ x > –1

Khi đó: log₆ (4x + 4) = 2 ⇔ 4x + 4 = 6²

⇔ 4x + 4 = 36 ⇔ 4x = 32 ⇔ x = 8 (TMĐK)

 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 8.

b) Điều kiện: 

Khi đó: log₃ x – log₃ (x – 2) = 1

⇔ log₃ x – log₃ (x – 2) = 1

⇔ log₃ x = log₃ (x – 2) + 1

⇔ log₃ x = log₃ (x – 2) + log₃ 3

⇔ log₃ x = log₃ 3(x – 2)

⇔ x = 3(x – 2) ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 (TMĐK)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.

Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2{\rm{x}} + 1}} \le 9\);

b) \({4^x} > {2^{x - 2}}\).

Phương pháp: 

Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải:

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>$

$\iff \; 2x\; >\; x-2 (do\; 2\; >\; 1)$

⇔ x > – 2.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > – 2.

Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải các bất phương trình sau:

a) \({\log _2}\left( {x - 2} \right) < 2\);

b) \(\log \left( {x + 1} \right) \ge \log \left( {2x - 1} \right)\).

Phương pháp: 

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải:

a) Điều kiện: x – 2 > 0 ⇔ x > 2

Khi đó: log₂ (x – 2) < 2⇔ x – 2 < 2²

⇔ x – 2 < 4 ⇔ x < 6.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 2 < x < 6.

b) Điều kiện:

Khi đó: log (x + 1) ≥ log (2x – 1)

⇔ x + 1 ≥ 2x – 1 ⇔ x ≥ –2 ⇔ x ≤ 2.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $<x\le 2$

Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau \(t\) ngày được tính theo công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\)(g).

(Nguồn:https://pubchem.ncbi.nlm.nih.gov/element/Polonium#section=Atomic-Mass-Half-Life-and-Decay)

a) Khối lượng polonium-210 còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Phương pháp: 

a) Tìm \(t\), sau đó thay vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).

b) Thay \(M\left( t \right) = 40\) vào công thức \(M\left( t \right) = 100{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{{138}}}}\).

Lời giải:

a) Sau 2 năm (tức t = 730), khối lượng polonium-210 còn lại là:

$M\left(730\right)=100$=

Vậy khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm khoảng 1,92 g.

b) Ta có 

Vậy sau khoảng 182,43 ngày thì còn lại 40 g polonium-210.

Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Nhắc lại rằng, mức cường độ âm \(L\) được tính bằng công thức \(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( {dB} \right)\), trong đó \(I\) là cường độ của âm tính bằng \(W/{m^2}\) và \({I_0} = {10^{ - 12}}W/{m^2}\).

(Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52)

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?

Phương pháp: 

a) Thay \(L = 50\) và giải phương trình.

b) Giải bất phương trình \(75 \le L \le 90\).

Lời giải:

a) Ta có $L=50\iff 10\mathrm{log =50\iff 10log=50}$

$\iff$

b) Ta có $75\le L\le 90\iff 75\le 10\mathrm{log\le 90}$

$\mathrm{Vậy\; cường\; độ\; âm\; trong\; nhà\; xưởng\; này\; thay\; đổi\; trong\; khoảng\; 10–4,5 (W/m2)\; đến\; 10–3 (W/m2).}$

Sachbaitap.com